平均・標準偏差計算
データをカンマ・スペース・改行のいずれかで区切って入力すると、平均・分散・標準偏差を自動計算します。
数値を入力してください（2つ以上、カンマ・スペース・改行区切り）。
平均・標準偏差とは
平均・標準偏差計算は、複数のデータの「平均値」と、データが平均からどれくらいばらついているかを表す「標準偏差」を求める計算です。テストの点数の分析、品質管理でのばらつきの確認、アンケート結果の統計的な分析など、幅広い場面で使われます。標準偏差が小さいほどデータが平均値の近くに集中しており、大きいほどデータのばらつきが大きいことを意味します。
平均・標準偏差の計算方法
平均は、すべてのデータの合計をデータの個数で割って求めます。標準偏差は、各データと平均との差（偏差）を2乗して合計し、データの個数で割った値（分散）の平方根です。分散・標準偏差には「母分散・母標準偏差」（データの個数nで割る）と「不偏分散・標本標準偏差」（n−1で割る）の2種類があります。手元のデータが調査対象の全体（母集団）そのものであれば母標準偏差を、一部のサンプルから全体を推測したい場合は不偏分散にもとづく標本標準偏差を使います。
計算例
5人のテストの点数が65点・70点・80点・55点・90点の場合、平均は(65+70+80+55+90)÷5＝72点です。各点数と平均の差の2乗の合計は(65−72)²+(70−72)²+(80−72)²+(55−72)²+(90−72)²＝49+4+64+289+324＝730で、母分散は730÷5＝146、母標準偏差は√146≒12.08です。
平均・標準偏差を計算するときの注意点
母標準偏差と標本標準偏差は分母がnかn−1かで異なり、データが少ないほど差が大きくなります。テストの成績分析（クラス全員が対象）では母標準偏差を、アンケート調査など一部のサンプルから全体を推測する場合は標本標準偏差を使うのが一般的です。混同すると、偏差値などの後続の計算結果もずれてしまいます。
豆知識
標準偏差の考え方は、19世紀のイギリスの統計学者フランシス・ゴルトンらによって発展しました。偏差値のように「平均を50として、標準偏差1つ分を10点に換算する」という考え方は、集団の中での相対的な位置を分かりやすく表すために使われています。
よくある質問
- 母標準偏差と標本標準偏差、どちらを使えばいいですか？
- 手元のデータが調査したい集団そのもの（例：クラス全員のテスト結果）であれば母標準偏差を、一部のサンプルから全体を推測したい場合は標本標準偏差（不偏分散にもとづく）を使います。
- 分散と標準偏差の違いは何ですか？
- 分散は偏差の2乗の平均で、単位がもとのデータの2乗になります。標準偏差は分散の平方根で、もとのデータと同じ単位に戻るため、実務では標準偏差のほうがよく使われます。
- 標準偏差が0になるのはどんな場合ですか？
- すべてのデータが同じ値のとき、ばらつきがゼロになるため標準偏差も0になります。
- このツールで偏差値も計算できますか？
- このツールは平均・標準偏差の算出までです。求めた平均・標準偏差を使って偏差値を計算したい場合は、偏差値計算ページをご利用ください。
- このツールは無料で使えますか？
- はい、登録不要・完全無料でご利用いただけます。
- スマートフォンやタブレットでも使えますか？
- はい、スマートフォンやタブレットのブラウザに対応したレイアウトになっており、そのままご利用いただけます。
- 計算結果の正確性は保証されますか？
- 一般的な計算方法にもとづいて算出していますが、重要な判断が必要な場合は専門家にもご確認ください。