二次方程式の計算
ax²＋bx＋c＝0 の係数a・b・cを入力すると、解の公式にもとづいて解を計算します。
a・b・cを入力してください（aは0以外）。
二次方程式とは
二次方程式は「ax²＋bx＋c＝0」（aは0以外の数）の形で表される方程式です。放物線を描く関数（y＝ax²＋bx＋c）がx軸と交わる点を求める計算に相当し、物理現象（物体の軌道など）や工学、経済学のモデルなど、幅広い分野で登場します。中学・高校数学の重要単元のひとつです。
二次方程式の計算方法（解の公式）
二次方程式の解は「解の公式」x＝(−b±√(b²−4ac))÷(2a) で求められます。この公式の中の「b²−4ac」を判別式（D）と呼び、Dの符号によって解の種類が決まります。D＞0のときは異なる2つの実数解、D＝0のときは1つの実数解（重解）、D＜0のときは実数の範囲で解を持たず、虚数を含む複素数の解になります。
計算例
x²−3x+2=0（a=1, b=−3, c=2）の場合、判別式D=(−3)²−4×1×2=9−8=1＞0なので、解の公式よりx=(3±1)÷2で、x=2とx=1という2つの解が求まります。x²−2x+1=0（a=1, b=−2, c=1）の場合、D=4−4=0なので重解x=1になります。x²+1=0（a=1, b=0, c=1）の場合、D=0−4=−4＜0なので実数解はなく、x=±iという複素数の解になります。
二次方程式を計算するときの注意点
aが0の場合、二次方程式ではなく一次方程式（bx+c=0）になるため、解の公式は使えません。判別式が負の場合の解（虚数解）は、高校数学の範囲（数学II）で扱う内容で、中学数学の範囲では「実数解なし」として扱うのが一般的です。係数に分数や小数が含まれる場合も、同じ解の公式でそのまま計算できます。
豆知識
二次方程式の解の公式の原型は、紀元前のバビロニアやインド、古代ギリシャの数学者たちによってすでに研究されていました。現在の形の解の公式が整理されたのは、9世紀のペルシャの数学者アル＝フワーリズミーの研究が大きな影響を与えたとされています。「代数学（アルジェブラ）」という言葉も、彼の著書のタイトルに由来しています。
よくある質問
- 判別式がマイナスになったら計算エラーですか？
- エラーではありません。実数の範囲で解を持たないことを意味し、高校数学の範囲では虚数を使った複素数の解として表します。
- aが0だとどうなりますか？
- 二次方程式ではなくなり、この公式は使えません。bx+c=0という一次方程式として、x=−c/bで解いてください。
- 重解とは何ですか？
- 判別式が0のとき、2つの解が一致して1つになる場合の解のことです。グラフ上では放物線がx軸にちょうど接する点にあたります。
- 二次方程式は必ず解けますか？
- 実数の範囲では解がない場合もありますが、複素数の範囲まで含めれば、二次方程式は必ず2つの解（重解を含む）を持ちます。
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